Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.

Das gleichschenklige Dreieck

A B C

mit der Basis

[A C]

ist die Grundfläche einer Pyramide

A B C S

. Die Spitze

S

der Pyramide

A B C S

liegt senkrecht über dem Mittelpunkt

M

der Strecke

[A C]

.
Es gilt:

\bar{A C} = 8

cm;

\bar{A B} = 10

cm;

\bar{M S} = 9

cm.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

In der Zeichnung gilt:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

Aufgabe A2.1 (3 Punkte)

Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecken

[B M]

und

[B S]

sowie das Maß

φ

des Winkels

M B S

.
[Ergebnisse:

\bar{B M} = 9, 17

cm;

\bar{B S} = 12, 85

cm;

φ = 44, 46^{\circ}

]

Aufgabe A2.2 (4 Punkte)

Punkte

P_{n}

liegen auf der Strecke

[B S]

mit

\bar{B P_{n}} = x

cm,

0 < x < 12, 85

;

x \in ℝ

. Sie sind die Spitzen von Pyramiden

C A S P_{n}

.
Zeichnen Sie für

x = 4

die Pyramide

C A S P_{1}

und die zugehörige Höhe

[P_{1} F_{1}]

, deren Fußpunkt

F_{1}

auf der Strecke

[M S]

liegt, in das Schrägbild zu 2.0 ein.
Berechnen Sie sodann das Volumen der Pyramide

C A S P_{1}

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken

[M P_{n}]

in Abhängigkeit von

x

gilt:

\bar{M P_{n}} (x) = \sqrt{x^{2} - 13, 09 x + 84, 09}

cm.

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Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

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