Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe A2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A2.1 (3 Punkte)

Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecken

[B M]

und

[B S]

sowie das Maß

φ

des Winkels

M B S

.
[Ergebnisse:

\bar{B M} = 9, 17

cm;

\bar{B S} = 12, 85

cm;

φ = 44, 46^{\circ}

]

Lösung zu Aufgabe A2.1

Länge einer Strecke

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

\bar{A C} = 8

cm;

\bar{A B} = 10

cm;

\bar{M S} = 9

cm

Gesucht:

\bar{B M}

Man betrachtet das Dreieck

A B M

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichschenkliges Dreieck

Da das Dreieck

A B C

mit der Basis

[A C]

gleichschenklig ist, ist die Seitenhalbierende

[B M]

zugleich Höhe.

Deshalb ist das Dreieck

A B M

bei

M

rechtwinklig.

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten

a

und

b

und der Hypotenuse

c

gilt:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Im Dreieck

A B M

a = \bar{B M}

b = \bar{A M}

c = \bar{A B}

a^{2} + b^{2} = c^{2}

{\bar{B M}}^{2} + {\bar{A M}}^{2} = {\bar{A B}}^{2}

|

\bar{A M} = \frac{1}{2} \cdot \bar{A C}

{\bar{B M}}^{2} + {(\frac{1}{2} \cdot 8)}^{2} = 10^{2}

{\bar{B M}}^{2} + 16 = 100

|

- 16

{\bar{B M}}^{2} = 84

|

\sqrt{}

\Rightarrow

\bar{B M} = 9, 17

Gesucht:

\bar{B S}

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck

B M S

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten

a

und

b

und der Hypotenuse

c

gilt:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Im Dreieck

A B M

a = \bar{B M}

b = \bar{M S}

c = \bar{B S}

a^{2} + b^{2} = c^{2}

{\bar{B M}}^{2} + {\bar{M S}}^{2} = {\bar{B S}}^{2}

9, 17^{2} + 9^{2} = {\bar{B S}}^{2}

|

\sqrt{}

\bar{B S} = \sqrt{9, 17^{2} + 9^{2}}

\Rightarrow

\bar{B S} = 12, 85

Winkel bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gesucht:

φ = ∡ M B S

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck

B M S

(siehe obige Skizze).

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan φ = \frac{\bar{M S}}{\bar{B M}}

\tan φ = \frac{9}{9, 17}

|

\tan^{- 1}

\Rightarrow

φ = \tan^{- 1} (\frac{9}{9, 17}) \approx 144, 46^{\circ}

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Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Länge einer Strecke

Winkel bestimmen

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