Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe A1

Die nebenstehende Skizze zeigt den Plan eines dreieckigen Grundstücks ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. Zum Bau einer neuen Straße muss ein Teil des Grundstücks abgetreten werden. Dabei verkürzen sich die Seiten ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ und ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ jeweils um ein Sechstel ihrer ursprünglichen Länge auf die Seiten ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ und ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$. Es gilt: ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=60}$ m; ${\displaystyle \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=45}$ m; ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=51}$ m.

Berechnen Sie den Inhalt ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ der abgetretenen Fläche und geben Sie an, um wie viel Prozent sich das Grundstück verkleinert hat.
[Teilergebnis: ${\displaystyle \measuredangle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=46,{97}^{\circ }}$]