Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.

Das Rechteck

A B C D

mit

\bar{A B} = 12 cm

und

\bar{B C} = 7 cm

ist die Grundfläche der Pyramide

A B C D S

(siehe Zeichnung). Die Spitze

S

liegt senkrecht über dem Mittelpunkt

E

der Strecke

[A D]

mit

\bar{E S} = 7 cm

. Der Punkt

F

ist der Mittelpunkt der Strecke

[B C]

.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels SFE sowie die Länge der Strecke

[F S]

[Ergebnisse: φ = 30, 26^{\circ}; \bar{F S} = 13, 89 cm]

Aufgabe A2.2 (1 Punkt)

Der Punkt

P

liegt auf der Strecke

[E F]

mit

\bar{E P} = 5 cm

. Für Punkte

M_{n}

auf der Strecke

[F S]

gilt:

\bar{F M_{n}} (x) = x cm

mit

x < 13, 89

und

x \in ℝ^{+} .

Die Punkte

M_{n}

sind die Mittelpunkte von Strecken

[Q_{n} R_{n}]

mit

R_{n} \in [C S]

Q_{n} \in [B S]

und

[Q_{n} R_{n}] ∥ [B C]

.
Die Punkte

P

R_{n}

und

Q_{n}

sind die Eckpunkte von Dreiecken

P R_{n} Q_{n}

.
Zeichnen Sie das Dreieck

P R_{1} Q_{1}

für

x = 3

in das Schrägbild zu A 2.0 ein.

Aufgabe A2.3 (3 Punkte)

Der Punkt

M_{2}

auf der Strecke

[F S]

liegt senkrecht über dem Punkt

P

.
Zeichnen Sie

M_{2}

und das Dreieck

P R_{2} Q_{2}

in das Schrägbild zu A 2.0 ein.
Bestimmen Sie sodann durch Rechnung den zugehörigen Wert für

x

und die Länge der Strecke

[R_{2} Q_{2}]

[Ergebnis: \bar{R_{2} Q_{2}} = 2, 92 cm]

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Das Dreieck

P R_{2} Q_{2}

ist die Grundfläche der Pyramide

P R_{2} Q_{2} F

.
Ermitteln Sie rechnerisch den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide

P R_{2} Q_{2} F

am Volumen der Pyramide

A B C D S

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Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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