Mittlere-Reife-Prüfung 2019 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.

Gegeben ist das Drachenviereck

ABCD

mit der Symmetrieachse

BD

und dem Diagonalenschnittpunkt

M

.

Es gilt:

\bar{AM} = \bar{DM} = 2 cm

und

\bar{BD} = 6 cm

.

Punkte

E_{n}

auf der Strecke

[BM]

legen zusammen mit den Punkten

A

C

und

D

die Drachenvierecke

{AE}_{n} CD

fest. Die Winkel

{CE}_{n} A

haben das Maß

φ

mit

φ \in [53, 13^{\circ}; 180^{\circ} [

.

Die Zeichnung zeigt das Drachenviereck

ABCD

und das Drachenviereck

{AE}_{1} CD

für

φ = 100^{\circ}

.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A1.1 (2 Punkte)

Zeichnen Sie das Drachenviereck

{AE}_{2} CD

für

φ = 70^{\circ}

in die Zeichnung zu A 1. ein.
Bestätigen Sie sodann die untere Intervallgrenze für

φ

durch Rechnung.

Aufgabe A1.2 (2 Punkte)

Die Drachenvierecke

{AE}_{n} CD

rotieren um die Gerade

BD

.
Zeigen Sie, dass für das Volumen

V

der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von

φ

gilt:

V (φ) = \frac{8}{3} \cdot π \cdot (1 + \frac{1}{\tan (0, 5 \cdot φ)}) {cm}^{3}

Aufgabe A1.3 (1 Punkt)

Das Drachenviereck

{AE}_{3} CD

ist ein Quadrat.
Bestimmen Sie das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers.

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Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

Aufgabe A1.3

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