Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2019 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.1 (2 Punkte)

Zeichnen Sie das Drachenviereck

{AE}_{2} CD

für

φ = 70^{\circ}

in die Zeichnung zu A 1. ein.
Bestätigen Sie sodann die untere Intervallgrenze für

φ

durch Rechnung.

Lösung zu Aufgabe A1.1

Skizze

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Schritt einblenden / ausblenden

Winkelsumme im Dreieck

Wenn

φ = 70^{\circ}

, dann sind die Winkel bei

A

und

C

im gleichschenkligen Dreieck

{AE}_{2} C

wegen der Winkelsumme im Dreieck jeweils

\frac{180^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = 55^{\circ}

groß.

Winkel bestimmen

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φ

wird am kleinsten, wenn

E_{n} = B

.

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

E_{n} MC

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan \frac{φ}{2} = \frac{6 - 2}{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

\frac{φ}{2}

aus

\tan \frac{φ}{2} = \frac{4}{2}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{4}{2} \to

SHIFT

\to

tan

\frac{φ}{2} = \tan^{- 1} (\frac{4}{2})

|

\cdot 2

φ = 2 \cdot \tan^{- 1} (\frac{4}{2}) = 53, 13^{\circ}

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Lösungen zu:

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Aufgabe A1.2

Aufgabe A1.3

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