Mittlere-Reife-Prüfung 2019 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.

Vitamin D kann im menschlichen Körper produziert werden, wenn Sonnenstrahlung unter bestimmten Bedingungen auf die Haut trifft. Im Winterhalbjahr nimmt daher die Konzentration von Vitamin D im Körper normalerweise ab.
Bei Andreas wurde Ende September eine Anfangskonzentration von 55 Nanogramm Vitamin D pro Milliliter Blut

(55 \frac{ng}{ml})

gemessen. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl

x

der Wochen und der verbleibenden Konzentration

y \frac{ng}{ml}

an Vitamin D lässt sich bei Andreas näherungsweise durch die Funktion

f_{1}

mit der Gleichung

y = 55 \cdot 0, 93^{x}

(𝔾 = ℝ^{+} \times ℝ^{+})

beschreiben.

Aufgabe A3.1 (1 Punkt)

Um wie viel Prozent reduziert sich folglich bei Andreas die Konzentration an Vitamin D in einer Woche? Ergänzen Sie.

Die Konzentration reduziert sich in einer Woche um

_________%

Aufgabe A3.2 (1 Punkt)

Berechnen Sie mithilfe der Funktion

f_{1}

die Konzentration an Vitamin D bei Andreas nach 21 Tagen.
Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

Aufgabe A3.3 (2 Punkte)

Berechnen Sie, in welcher Woche sich die Anfangskonzentration an Vitamin D bei Andreas entsprechend der Funktion

f_{1}

halbiert.

Aufgabe A3.4 (1 Punkt)

Bei Stephan wurde gleichzeitig mit Andreas eine Messung begonnen. Bei Stephan lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl

x

der Wochen und der verbleibenden Konzentration

y \frac{ng}{ml}

an Vitamin D annähernd durch die Funktion

f_{2}

mit der Gleichung

y = 51 \cdot 0, 91^{x}

(𝔾 = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+})

beschreiben.
Ist es unter diesen Voraussetzungen möglich, dass die Konzentrationen an Vitamin D zu einem Zeitpunkt bei Stephan und Andreas den gleichen Wert erreichen?
Begründen Sie Ihre Entscheidung ohne Rechnung.

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Lösungen zu:

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Aufgabe A3.2

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