Mittlere-Reife-Prüfung 2023 Mathematik I Aufgabe A1

Punkte ${\displaystyle {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ liegen auf der Geraden ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit der Gleichung ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+6}$ ${\displaystyle \left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathrm{ℝ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$. Die Pfeile ${\displaystyle \overrightarrow{{\text{AB}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+6}\right)}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AD}}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-6}{2}\right)}$ mit ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0|0)}$ spannen zusammen mit Punkten ${\displaystyle {\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ für ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<3,6}$ Parallelogramme ${\displaystyle {\text{AB}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\text{C}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\text{D}}$ auf.
In das Koordinatensystem sind die Gerade ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ sowie das Parallelogramm ${\displaystyle {\text{AB}}_1{\text{C}}_1\text{D}}$ für ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1,5}$ eingezeichnet.

Überprüfen Sie rechnerisch, ob das Parallelogramm ${\displaystyle {\text{AB}}_1{\text{C}}_1\text{D}}$ ein Rechteck ist.