Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.4 (4 Punkte)

Im Vergleich mit einer CD kann auf einer handelsüblichen und flächengleichen DVD die 6,7fache Datenmenge gespeichert werden.
Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, wie viele Jahre gemäß dem Moore'schen Gesetz zwischen der Einführung der CD und der DVD lagen.

Lösung zu Aufgabe B1.4

Exponentielles Wachstum

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

CD:

y_{CD} = \frac{1}{8} \cdot 2^{\frac{x_{CD}}{1, 5}}

DVD:

y_{DVD} = \frac{1}{8} \cdot 2^{\frac{x_{DVD}}{1, 5}}

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

Im Vergleich mit einer CD kann auf einer handelsüblichen und flächengleichen DVD die 6,7fache Datenmenge gespeichert werden.

Es muss also gelten:

y_{DVD} = 6, 7 \cdot y_{CD}

y_{DVD} = 6, 7 \cdot y_{CD}

\frac{1}{8} \cdot 2^{\frac{x_{DVD}}{1, 5}} = 6, 7 \cdot \frac{1}{8} \cdot 2^{\frac{x_{CD}}{1, 5}}

|

\cdot 8

2^{\frac{x_{DVD}}{1, 5}} = 6, 7 \cdot 2^{\frac{x_{CD}}{1, 5}}

|

: 2^{\frac{x_{CD}}{1, 5}}

\frac{2^{\frac{x_{DVD}}{1, 5}}}{2^{\frac{x_{CD}}{1, 5}}} = 6, 7

Schritt einblenden / ausblenden

Potenzen mit gleicher Basis

Potenzgesetz:

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}

2^{\frac{x_{DVD} - x_{CD}}{1, 5}} = 6, 7

|

\log_{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

2^{\frac{x_{DVD} - x_{CD}}{1, 5}}

kann durch den Logarithmus

\log_{2}

aufgehoben werden.

Beispiel:

\log_{2} x = 3

\Leftrightarrow

2^{\log_{2} x} = 2^{3}

\Leftrightarrow

x = 8

\frac{x_{DVD} - x_{CD}}{1, 5} = \log_{2} 6, 7

|

\cdot 1, 5

x_{DVD} - x_{CD} = 1, 5 \cdot \log_{2} 6, 7

\Rightarrow

x_{DVD} - x_{CD} \approx 4, 12

Antwort: Es lagen etwas über 4 Jahre zwischen der Entwicklung von CD und DVD.

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!