Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe P2

Aufgabe P2.

Das Quadrat

A B C D

mit

\bar{A B} = 6

cm ist die Grundfläche einer Pyramide

A B C D S

. Die Spitze

S

liegt senkrecht über dem Eckpunkt

A

. Der Winkel

S C A

hat das Maß

γ = 50^{\circ}

.
Der Punkt

Q

liegt auf der Kante

[A S]

mit

\bar{A Q} = 6

cm. Die Punkte

R_{n}

liegen auf der Kante

[C S]

, wobei die Winkel

R_{n} Q S

das Maß

ε

mit

ε > 0^{\circ}

haben.

Aufgabe P2.1 (3 Punkte)

Berechnen Sie das größtmögliche Winkelmaß

ε

Aufgabe P2.2 (4 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Streckenlängen

\bar{Q R_{n}}

in Abhängigkeit von

ε

gilt:

\bar{Q R_{n}} (ε) = \frac{2, 64}{\sin (40^{\circ} + ε)}

cm.
[Teilergebnis:

\bar{A S} = 10, 11

cm]

Aufgabe P2.3 (2 Punkte)

Berechnen Sie das Winkelmaß

ε

, sodass die Strecken

[Q R_{1}]

und

[Q S]

gleich lang sind.

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Lösungen zu:

Aufgabe P2.1

Aufgabe P2.2

Aufgabe P2.3

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