Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe P1

Aufgabe P1.1 (3 Punkte)

Beim Verkauf des Autos erzielt Herr Müller einen Verkaufspreis von

5823

€.
Wie alt ist das Auto beim Verkauf? (Runden Sie sinnvoll.)

Lösung zu Aufgabe P1.1

Exponentielles Wachstum

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Gegeben ist der Anfangswert

y_{0} = 42500

, der erzielte Verkaufswert

y = 5823

und die jährliche Änderungsrate

a = 22 %

.

Gesucht ist die Zeit

x

y = y_{0} \cdot k^{x}

k = 1 - a = 1 - 0, 22 = 0, 78

5823 = 42500 \cdot 0, 78^{x}

|

: 42500

\frac{5823}{42500} = 0, 78^{x}

|

\log_{0, 78}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

0, 78^{x}

kann durch den Logarithmus

\log_{0, 78}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8 \Leftrightarrow \log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8 \Leftrightarrow x = \log_{2} 8

\log_{0, 78} \frac{5823}{42500} = x

\Rightarrow

x \approx 8

Antwort: Das Auto ist beim Verkauf 8 Jahre alt.

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Lösungen zu:

Aufgabe P1.1

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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