Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe P2.3 (4 Punkte)

Das Dreieck

P Q_{0} R_{0}

ist dem Dreieck

A B C

einbeschrieben.
Zeichnen Sie das Dreieck

P Q_{0} R_{0}

in das Koordinatensystem zu 2.0 ein und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

R_{0}

Lösung zu Aufgabe P2.3

Skizze

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Schritt einblenden / ausblenden

Trägergraphen

R_{0}

liegt auf dem Trägergraphen

g

und auf der Strecke

[A C]

(da das Dreieck

P Q_{0} R_{0}

im Dreieck

A B C

eingeschrieben ist).

R_{0}

ist also der Schnittpunkt der Geraden

g

und der Strecke

[A C]

Geradengleichung aufstellen

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A (- 4 | 0)

C (- 1 | 9)

Gerade

A C

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Die Funktionsgleichung einer Geraden lautet:

y = m \cdot x + t

Dabei ist:

m

die Steigung der Geraden

t

der

y

-Achsenabschnitt

y = m \cdot x + t

Schritt einblenden / ausblenden

Steigung einer Geraden mit der Zwei-Punkte-Form:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Hier:

m = \frac{y_{A} - y_{C}}{x_{A} - x_{C}} = \frac{0 - 9}{- 4 - (- 1)}

m = \frac{0 - 9}{- 4 - (- 1)} = 3

\Rightarrow

y = 3 \cdot x + t

A \in A C

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Der Punkt

A

gehört zur Geraden

A C

. Man setzt seine Koordinaten in die Geradengleichung ein und löst nach

t

auf.

0 = 3 \cdot (- 4) + t

t = 12

\Rightarrow

A C : y = 3 x + 12

Schnitt zweier Geraden

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

R_{0}

ist der Schnittpunkt der Geraden

A C

und

g

.

Schnittpunkt bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Schnitt zweier Geraden

Schema für das Bestimmen der

x

-Koordinate des Schnittpunkts zweier Geraden:

1. Funktionsgleichungen gleich setzen.

2. Alle Terme mit

x

auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen.

3. Nach

x

auflösen.

A C = g

3 x + 12 = \frac{1}{2} x + 3, 5

|

- \frac{1}{2} x - 12

3 x - \frac{1}{2} x = 3, 5 - 12

2, 5 x = - 8, 5

|

: (2, 5)

\Rightarrow

x_{R_{0}} = - 3, 4

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Der gefundene

x

-Wert wird in die Geradengleichung von

g

eingesetzt.

y_{R_{0}} = \frac{1}{2} \cdot (- 3, 4) + 3, 5

\Rightarrow

y_{R_{0}} = 1, 8

\Rightarrow

R_{0} (- 3, 4 | 1, 8)

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Lösungen zu:

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Aufgabe P2.2

Aufgabe P2.3

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Schnitt zweier Geraden

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