Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A1.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß des Winkels

C B A

. Runden Sie auf Ganze.
[Teilergebnis:

\bar{A D} = 69

mm]

Lösung zu Aufgabe A1.1

Volumen eines Kegels

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben ist ein Messbecher mit der Form eines geraden Kegels, seine Höhe und Volumen. Gesucht ist der Winkel

∡ C B A

h = \bar{B D} = 200

(Höhe des Messbechers)

r = \bar{D C}

(Radius des Messbechers)

Schritt einblenden / ausblenden

Größen umwandeln - Volumen

1

l Wasser entspricht einem Volumen von

1

^{3}

.
Bei der Umwandlung zur nächst kleinen Größe, wird mit dem Faktor

10^{3}

multipliziert, sprich mal

1000

1

^{3} = 1 \cdot 1000

^{3} = 1 \cdot 1000 \cdot 1000

^{3} = 1.000.000

^{3}

Tabelle für die Umwandlung:

V = 1 l = 1

^{3} = 1.000.000

^{3}

(Volumen des Messbechers)

Formel für das Volumen eines Kegels nach

r

umstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen eines Kegels

Ein gerader Kegel mit Radius

r

und Höhe

h

, hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h

|

\cdot (\frac{3}{π \cdot h})

r^{2} = \frac{3 \cdot V}{π \cdot h}

|

Quadratwurzel ziehen

r = \sqrt{\frac{3 \cdot V}{π \cdot h}}

Radius

r

des Messbechers bestimmen:

r = \sqrt{\frac{3 \cdot V}{π \cdot h}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.000.000}{π \cdot 200}} = 69

\Rightarrow

Der Radius

r

des Messbechers ist

69

mm lang.

Innenwinkel eines Dreiecks

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Der Winkel

∡ C B A

wird durch die Höhe

h

in zwei gleiche Winkel geteilt. Man betrachtet also das rechtwinklige Dreieck

C D B

.

Winkel

∡ C B D

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan ∡ C B D = \frac{r}{h} = \frac{69}{200}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

α

aus

\tan α = \frac{69}{200}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{69}{200}

\to

SHIFT

\to

\tan

\Rightarrow

∡ C B D = \tan^{- 1} (\frac{69}{200}) \approx 19^{\circ}

Winkel

∡ C B A

bestimmen:

∡ C B A = 2 \cdot ∡ C B D \approx 2 \cdot 19^{\circ} = 38^{\circ}

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Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen eines Kegels

Innenwinkel eines Dreiecks

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