Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.

Die Pfeile

\vec{O P_{n}} (φ) = (\begin{matrix} 2 \cdot \cos φ - 2 \\ 0, 5 \cdot \sin φ \end{matrix})

und

\vec{O R_{n}} (φ) = (\begin{matrix} 3 \cdot \cos φ \\ - 3 \cdot \sin φ \end{matrix})

mit

O (0 | 0)

spannen für

φ \in] 37^{\circ}; 180^{\circ} [

Parallelogramme

O P_{n} Q_{n} R_{n}

auf.

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile

\vec{O P_{1}}

und

\vec{O R_{1}}

für

φ = 65^{\circ}

sowie

\vec{O P_{2}}

und

\vec{O R_{2}}

für

φ = 150^{\circ}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme

O P_{1} Q_{1} R_{1}

und

O P_{2} Q_{2} R_{2}

in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Aufgabe A2.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken

[O P_{n}]

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

\bar{O P_{n}} (φ) = \sqrt{3, 75 \cdot \cos^{2} φ - 8 \cdot \cos φ + 4, 25}

LE.

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

Begründen Sie, dass die Punkte

R_{n}

auf einer Kreislinie um den Mittelpunkt

O

mit dem Radius

r = 3

LE liegen.

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Das Parallelogramm

O P_{3} Q_{3} R_{3}

ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile

\vec{O P_{3}}

und

\vec{O R_{3}}

aufgespannt.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß

φ

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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Lösungen zu:

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Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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