Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile

\vec{O P_{1}}

und

\vec{O R_{1}}

für

φ = 65^{\circ}

sowie

\vec{O P_{2}}

und

\vec{O R_{2}}

für

φ = 150^{\circ}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme

O P_{1} Q_{1} R_{1}

und

O P_{2} Q_{2} R_{2}

in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Lösung zu Aufgabe A2.1

Koordinaten von Vektoren bestimmen

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\vec{O P_{n}} (φ) = (\begin{matrix} 2 \cdot \cos φ - 2 \\ 0, 5 \cdot \sin φ \end{matrix})

\vec{O R_{n}} (φ) = (\begin{matrix} 3 \cdot \cos φ \\ - 3 \cdot \sin φ \end{matrix})

Pfeile

\vec{O P_{1}}

und

\vec{O R_{1}}

für

φ = 65^{\circ}

bestimmen:

\vec{O P_{1}} = (\begin{matrix} 2 \cdot \cos 65^{\circ} - 2 \\ 0, 5 \cdot \sin 65^{\circ} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1, 15 \\ 0, 45 \end{matrix})

\vec{O R_{1}} = (\begin{matrix} 3 \cdot \cos 65^{\circ} \\ - 3 \cdot \sin 65^{\circ} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1, 27 \\ - 2, 72 \end{matrix})

Pfeile

\vec{O P_{2}}

und

\vec{O R_{2}}

für

φ = 150^{\circ}

bestimmen:

\vec{O P_{1}} = (\begin{matrix} 2 \cdot \cos 150^{\circ} - 2 \\ 0, 5 \cdot \sin 150^{\circ} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3, 73 \\ 0, 25 \end{matrix})

\vec{O R_{1}} = (\begin{matrix} 3 \cdot \cos 150^{\circ} \\ - 3 \cdot \sin 150^{\circ} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2, 60 \\ - 1, 5 \end{matrix})

Skizze

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