Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.2 (2 Punkte)

Viele Fußgänger benutzen eine Abkürzung über die Grünfläche, sodass sich bereits ein Trampelpfad gebildet hat, der zwischen den Punkten

B

und

D

im Plan verläuft.
Berechnen Sie die Länge der Strecke

[B D]

Lösung zu Aufgabe A2.2

Winkel bestimmen

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Schritt einblenden / ausblenden

Winkelsumme im Dreieck

Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich

180^{\circ}

∡ A D B = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 48^{\circ} = 58^{\circ}

Seite eines Dreiecks bestimmen

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Seite

[B D]

mit dem Sinussatz bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Sinussatz

In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt:

\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}

\frac{\bar{B D}}{\sin 74^{\circ}} = \frac{\bar{A B}}{\sin 58^{\circ}}

\frac{\bar{B D}}{\sin 74^{\circ}} = \frac{78}{\sin 58^{\circ}}

|

\cdot \sin 74^{\circ}

\bar{B D} = \frac{78}{\sin 58^{\circ}} \cdot \sin 74^{\circ}

\Rightarrow

\bar{B D} \approx 88, 4

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Lösungen zu:

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Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

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Winkel bestimmen

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