Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.1 (1 Punkt)

Der Zusammenhang zwischen der Anzahl

x

der Tage seit dem Beginn des Versuchs und der Anzahl

y

der Wasserflöhe lässt sich näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form

y = y_{0} \cdot k^{x}

beschreiben

(G = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+}

;

y_{0} \in ℝ^{+}

;

k \in ℝ^{+} ∖ {1})

.
Geben Sie die Funktionsgleichung an.

Lösung zu Aufgabe A1.1

Exponentielles Wachstum

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Gegeben ist die Anzahl der Wasserflöhe beim Versuchsstart

y_{0} = 120

und die tägliche Zuwachsrate von

35 %

.

Gesucht ist eine Exponentialgleichung der Form

y = y_{0} \cdot k^{x}

. Es muss also noch

k

bestimmt werden.

Vorüberlegung: Wieviel Wasserflöhe sind nach einem Tag im Aquarium?

Schritt einblenden / ausblenden

Prozentrechnung

35 %

von 120 Wasserflöhen kommen nach einem Tag hinzu.

35 %

von

120

sind:

\frac{35}{100} \cdot 120

y_{1} = 120 + \frac{35}{100} \cdot 120

y_{1} = 120 + \frac{35}{100} \cdot 120 = 162

Wasserflöhe nach einem Tag

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

y_{1} = 162

y_{0} = 120

und

x = 1

werden in die Gleichung

y = y_{0} \cdot k^{x}

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

k

aufgelöst.

y = y_{0} \cdot k^{x}

162 = 120 \cdot k^{1}

|

: 120

1, 35 = k

\Rightarrow

y = 120 \cdot 1, 35^{x}

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Exponentielles Wachstum

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