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Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.
Nachdem der nordamerikanische Waschbär nach Deutschland eingeschleppt worden war, konnte in einigen Gebieten festgestellt werden, dass die Anzahl der Waschbären jährlich um 27 % zunimmt.

Aufgabe A2.1  (1 Punkt)
Legt man dieses Wachstum zugrunde und geht von einem Anfangsbestand von 250 Waschbären in einem Beobachtungsgebiet am Jahresende 2012 aus, lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl x der von diesem Zeitpunkt an vergangenen Jahre und der Anzahl y der Tiere annähernd durch die Exponentialfunktion f mit der Gleichung y = 250 ⋅ 1 , 27 x beschreiben ( G = ℝ 0 + × ℝ 0 + ).
Zeichnen Sie den Graphen zu f für x ∈ [ 0 ; 10 ] in das Koordinatensystem.


Aufgabe A2.2  (2 Punkte)
Ermitteln Sie mit Hilfe des Graphen zu f , um wie viele Tiere der Bestand an Waschbären bis zum Ende des Jahres 2020 voraussichtlich zunehmen wird.

Aufgabe A2.3  (2 Punkte)
Berechnen Sie, in welchem Jahr die Anzahl der Waschbären voraussichtlich erstmals größer als 4900 sein wird.

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)
Ermitteln Sie durch Rechnung, am Ende welchen Jahres voraussichtlich erstmals über 900 Waschbären mehr als im Jahr zuvor registriert werden.

Aufgabe A2.5  (1 Punkt)
Durch die Zunahme des Waschbärenbestands in einem Gebiet ging die Anzahl an Kormoranen, einer Vogelart, von anfänglich 3600 Vögeln um jährlich 6 % zurück.
Der Zusammenhang zwischen der Anzahl x der Jahre und der Anzahl y der Kormorane lässt sich näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form y = y 0 ⋅ k x beschreiben ( G = ℝ 0 + × ℝ 0 + ; y 0 ∈ ℝ + ; k ∈ ℝ + ∖ { 1 } ).
Geben Sie die Funktionsgleichung an.

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