Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

Berechnen Sie, in welchem Jahr die Anzahl der Waschbären voraussichtlich erstmals größer als

4900

sein wird.

Lösung zu Aufgabe A2.3

Exponentielles Wachstum

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y = 4900

Schritt einblenden / ausblenden

250 \cdot 1, 27^{x} = 4900

|

: 250

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

1, 27^{x}

kann durch den Logarithmus

\log_{1, 27}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8

\Leftrightarrow

\log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8

\Leftrightarrow

x = 3

1, 27^{x} = \frac{4900}{250}

|

\log_{1, 27}

x = \log_{1, 27} \frac{4900}{250}

x \approx 12, 45

Schritt einblenden / ausblenden

2012 + 12, 45 = 2024, 45

\Rightarrow

2025

Im Jahr 2025 wird die Anzahl der Waschbären erstmals größer als 4900 sein.

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Exponentielles Wachstum

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