Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.

Das Drachenviereck

A B C D

mit der Symmetrieachse

A C

ist die Grundfläche der Pyramide

A B C D S

. Die Spitze

S

liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt

M

des Drachenvierecks.
Es gilt:

\bar{A C} = 14

cm;

\bar{A M} = 6

cm;

\bar{B D} = 12

cm;

\bar{M S} = 10

cm.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

In der Zeichung gilt:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

;

[A C]

liegt auf der Schrägbildachse.

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß

α

des Winkels

C A S

und die Länge der Strecke

[A S]

.
[Ergebnisse:

α = 59, 04^{\circ}

;

\bar{A S} = 11, 66

cm]

Aufgabe A2.2 (3 Punkte)

Punkte

P_{n}

liegen auf der Strecke

[A S]

mit

\bar{A P_{n}} = x

cm,

0 ≦ x ≦ 11, 66

;

x \in ℝ

.
Zeichnen Sie den Punkt

P_{1}

für

x = 2, 5

und die Strecke

[P_{1} C]

in die Zeichnung zu 2.0 ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke

[P_{1} C]

und das Maß des Winkels

P_{1} C A

Aufgabe A2.3 (1 Punkt)

Unter den Strecken

[P_{n} C]

hat die Strecke

[P_{2} C]

die minimale Länge.
Berechnen Sie die Länge der Strecke

[A P_{2}]

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt

A_{Δ A B S}

des Dreiecks

A B S

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Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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