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Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.
Die Trapeze A B C n D (siehe Skizze) haben die parallelen Seiten [ A B ] und [ C n D ] . Die Winkel C n B A haben das Maß φ mit φ ∈ ] 21 , 80 ∘ ; 90 ∘ [ .
Es gilt: A B ¯ = 10 cm; A D ¯ = 4 cm; ∡ B A D = 90 ∘ .

Aufgabe A3.1  (1 Punkt)
Bestätigen Sie durch Rechnung die untere Intervallgrenze von φ .

Aufgabe A3.2  (2 Punkte)
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Trapeze A B C n D in Abhängigkeit von φ gilt: A ( φ ) = ( 40 - 8 tan φ ) cm 2 .

Aufgabe A3.3  (2 Punkte)
Für φ = 50 ∘ entsteht das Trapez A B C 1 D . Der Flächeninhalt des Trapezes A B C 2 D ist um 30 % kleiner als der Flächeninhalt des Trapezes A B C 1 D . Berechnen Sie das Maß φ des Winkels C 2 B A des Trapezes A B C 2 D .

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