Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.3 (2 Punkte)

Für

φ = 50^{\circ}

entsteht das Trapez

A B C_{1} D

. Der Flächeninhalt des Trapezes

A B C_{2} D

ist um

30 %

kleiner als der Flächeninhalt des Trapezes

A B C_{1} D

. Berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels

C_{2} B A

des Trapezes

A B C_{2} D

Lösung zu Aufgabe A3.3

Winkel bestimmen

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Gegeben:

A_{A B C_{n} D} = (40 - \frac{8}{\tan (φ)}) {cm}^{2}; φ_{1} = 50^{\circ}

Gesucht:

φ_{2}

, sodass

A_{A B C_{2} D} = 0, 7 \cdot A_{A B C_{1} D}

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

Erläuterung

φ_{2}

zu bestimmen, beginnen wir mit dem Gleichsetzen der Funktionsterme für den Flächeninhalt und lösen nach

φ_{2}

auf.

40 - \frac{8}{\tan (φ_{2})} = 0, 7 \cdot (40 - \frac{8}{\tan (φ_{1})})

| - 40

- \frac{8}{\tan (φ_{2})} = 28 - \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})} - 40

- \frac{8}{\tan (φ_{2})} = - 12 - \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})}

| \cdot (- 1)

\frac{8}{\tan (φ_{2})} = 12 + \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})}

| \cdot \tan (φ_{2})

8 = \tan (φ_{2}) [12 + \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})}]

| : [12 + \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})}]

\tan (φ_{2}) = \frac{8}{12 + \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})}}

| \tan^{- 1}

φ_{2} = \tan^{- 1} [\frac{8}{12 + \frac{5, 6}{\tan (φ_{1})}}] = \tan^{- 1} [\frac{8}{12 + \frac{5, 6}{\tan (50^{\circ})}}] = \tan^{- 1} (0, 4791)

φ_{2} = 25, 60^{\circ}

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