Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2016 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.3 (2 Punkte)

Der Flächeninhalt des Dreiecks

A_{3} B_{3} C

ist um

25 %

größer als der Flächeninhalt des Dreiecks

A_{2} B_{2} C

. Berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels

A_{3} C B_{3}

des Dreiecks

A_{3} B_{3} C

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Lösung zu Aufgabe A1.3

Winkel bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

A_{△ A_{2} B_{2} C} = 25 \cdot \tan 25^{\circ}

A_{△ A_{3} B_{3} C} = 25 \cdot \tan \frac{φ}{2}

(s. Teilaufgabe 1.2)

Schritt einblenden / ausblenden

Prozentrechnung

Der Flächeninhalt (

Y

) des Dreiecks

A_{3} B_{3} C

ist um

25 %

größer als der Flächeninhalt (

X

) des Dreiecks

A_{2} B_{2} C

Y = X + 0, 25 \cdot X = (1 + 0, 25) \cdot X = 1, 25 \cdot X

A_{△ A_{3} B_{3} C} = 1, 25 \cdot A_{△ A_{2} B_{2} C}

25 \cdot \tan \frac{φ}{2} = 1, 25 \cdot 25 \cdot \tan 25^{\circ}

: 25

\tan \frac{φ}{2} = 1, 25 \cdot \tan 25^{\circ}

| \tan^{- 1}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

\frac{φ}{2}

aus

1, 25 \cdot \tan 25^{\circ}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

1, 25 \cdot \tan 25^{\circ}

\to

SHIFT

\to

\tan

\frac{φ}{2} = \tan^{- 1} (1, 25 \cdot \tan 25^{\circ})

\Rightarrow

φ \approx 60, 47^{\circ}

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Winkel bestimmen

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