Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2016 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.2 (3 Punkte)

Die Dreiecke

{ABC}_{n}

rotieren um die Achse

AB

.
Begründen Sie rechnerisch, dass für das Volumen

V

der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von

α

gilt:

V (α) = 72 \cdot π \cdot \cos^{2} α \cdot \sin^{2} α {cm}^{3}

.
Berechnen Sie sodann für

α = 30^{\circ}

das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.

Lösung zu Aufgabe A3.2

Volumen des Rotationskörpers ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

V = V_{Kegel links} + V_{Kegel rechts}

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen eines Kegels

Ein Kegel mit Radius

r

und Höhe

h

, hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot π \cdot h

V = \frac{1}{3} \cdot {\bar{C_{n} D_{n}}}^{2} \cdot π \cdot \bar{{AD}_{n}} + \frac{1}{3} \cdot {\bar{C_{n} D_{n}}}^{2} \cdot π \cdot \bar{D_{n} B}

Schritt einblenden / ausblenden

Ausklammern

Der Term

\frac{1}{3} \cdot π \cdot {\bar{C_{n} D_{n}}}^{2}

wird aus beiden Summanden ausgeklammert.

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {\bar{C_{n} D_{n}}}^{2} \cdot \underset{\bar{A B}}{\underset{︸}{(\bar{{AD}_{n}} + \bar{D_{n} B})}}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Aus der vorherigen Teilaufgabe ist bekannt, dass

\bar{C_{n} D_{n}} = 6 \cos α \cdot \sin α

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {(6 \cos α \cdot \sin α)}^{2} \cdot 6

V = 72 \cdot π \cdot \cos^{2} α \cdot \sin^{2} α

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Lösungen zu:

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Aufgabe A3.2

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen des Rotationskörpers ermitteln

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