Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.

Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D

mit den parallelen Seiten

[D C_{n}]

und

[A_{n} B_{n}]

rotieren um die Gerade

S D

.

Es gilt:

A_{n} \in S D

;

\bar{S D} = 3 cm

;

\bar{A_{n} B_{n}} = 4 cm

;

∡ B_{n} A_{n} D = 90^{\circ}

.

Die Winkel

D S C_{n}

haben das Maß

φ

mit

φ \in] 0^{\circ}; 53, 13^{\circ} [

.

Die Zeichnung zeigt das Trapez

A_{1} B_{1} C_{1} D

für

φ = 25^{\circ}

Aufgabe A1.1 (1 Punkt)

Zeichnen Sie in die Zeichnung zu A 1.0 das Trapez

A_{2} B_{2} C_{2} D

für

φ = 40^{\circ}

ein.

Aufgabe A1.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken

[D C_{n}]

und

[S A_{n}]

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

\bar{D C_{n}} (φ) = 3 \cdot \tan φ cm

und

\bar{S A_{n}} (φ) = \frac{4}{\tan φ} cm .

Aufgabe A1.3 (2 Punkte)

Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen

V

der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von

φ

gilt:

V (φ) = \frac{1}{3} \cdot π \cdot (\frac{64}{\tan φ} - 27 \cdot \tan^{2} φ) {cm}^{3}

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Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

Aufgabe A1.3

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