Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken

[D C_{n}]

und

[S A_{n}]

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

\bar{D C_{n}} (φ) = 3 \cdot \tan φ cm

und

\bar{S A_{n}} (φ) = \frac{4}{\tan φ} cm .

Lösung zu Aufgabe A1.2

Länge einer Strecke

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Gegeben:

\bar{S D} = 3 cm

;

\bar{A_{n} B_{n}} = 4 cm

Gesucht:

\bar{D C_{n}}

und

\bar{S A_{n}}

Man betrachte die rechtwinkligen Dreiecke

S D C_{n}

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan φ = \frac{\bar{D C_{n}}}{3}

|

\cdot 3

3 \cdot \tan φ = \bar{D C_{n}}

Nun betrachte man die rechtwinkligen Dreiecke

S A_{n} B_{n}

Schritt einblenden / ausblenden

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan φ = \frac{4}{\bar{S A_{n}}}

| \cdot \bar{S A_{n}}

\tan φ \cdot \bar{S A_{n}} = 4

| : \tan φ

\bar{S A_{n}} = \frac{4}{\tan φ}

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Aufgabe A1.3

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Länge einer Strecke

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