Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.2 (3 Punkte)

Im zweiten Versuch kühlt

72^{\circ} C

heißes Wasser in einem ersten Raum mit einer Umgebungstemperatur von

18^{\circ} C

für

3

Minuten ab. Anschließend wird der Abkühlvorgang in einem zweiten Raum für weitere

8

Minuten fortgesetzt, bis das Wasser eine Temperatur von

39^{\circ} C

besitzt.
Berechnen Sie die Umgebungstemperatur im zweiten Raum.

Lösung zu Aufgabe A1.2

Exponentielles Wachstum

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Gesucht:

y

Gegeben:

y_{A} = 72

y_{U} = 18

x = 3

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Angaben

y_{A} = 72

y_{U} = 18

x = 3

werden in die gegebene Formel

y = (y_{A} - y_{U}) \cdot 0, 9^{x} + y_{U}

eingesetzt um

y

zu berechnen.

y = (72 - 18) \cdot 0, 9^{3} + 18

y \approx 57, 4^{\circ} C

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

y \approx 57, 4^{\circ} C

ist die Endtemperatur im ersten Raum und stellt zugleich die Anfangstemperatur im zweiten Raum dar.

Gegeben:

y = 39

y_{A} = 57, 4

x = 8

Gesucht:

y_{U}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Angaben

y = 39

y_{A} = 57, 4

x = 8

werden wiederum in die gegebene Formel

y = (y_{A} - y_{U}) \cdot 0, 9^{x} + y_{U}

eingesetzt um

y_{U}

zu berechnen.

39 = (57, 4 - y_{U}) \cdot 0, 9^{8} + y_{U}

39 = 57, 4 \cdot 0, 9^{8} - y_{U} \cdot 0, 9^{8} + y_{U}

| - 57, 4 \cdot 0, 9^{8}

39 - 57, 4 \cdot 0, 9^{8} = - y_{U} \cdot 0, 9^{8} + y_{U}

| y_{U} ausklammern

39 - 57, 4 \cdot 0, 9^{8} = y_{U} \cdot (- 0, 9^{8} + 1)

| : (- 0, 9^{8} + 1)

y_{U} = \frac{39 - 57, 4}{- 0, 9^{8} + 1}

y_{U} \approx 25, 1^{\circ}

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Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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