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Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.
Das gleichschenklige Dreieck A B C mit der Basis [ B C ] und der Höhe [ A M ] ist die Grundfläche der Pyramide A B C S mit der Spitze S . Der Punkt D ∈ [ A M ] ist der Fußpunkt der Pyramidenhöhe [ D S ] , die senkrecht auf der Grundfläche steht.
Es gilt: A M ¯ = 8  cm ; B C ¯ = 10  cm ; A D ¯ = 4 , 5  cm ; D S ¯ = 8 , 5  cm .
Die untenstehende Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide A B C S .
In der Zeichnung gilt: q = 1 2 ; ω = 45 ∘ ; [ A M ] liegt auf der Schrägbildachse.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.


Aufgabe A2.1  (1 Punkt)
Berechnen Sie das Maß des Winkels M A C .
[  Ergebnis : ∡ M A C = 32 , 01 ∘ ]

Aufgabe A2.2  (1 Punkt)
Punkte P n liegen auf der Strecke [ D S ] . Die Winkel D A P n haben das Maß φ mit φ ∈ ] 0 ∘ ; 62 , 10 ∘ [ .
Zeichnen Sie den Punkt P 1 und die Strecke [ A P 1 ] für φ = 40 ∘ in das Schrägbild zu A 2.0 ein.

Aufgabe A2.3  (1 Punkt)
Durch die Punkte P n verlaufen zur Grundfläche A B C parallele Ebenen, die die Kanten der Pyramide A B C S in Punkten E n ∈ [ A S ] , F n ∈ [ B S ] und G n ∈ [ C S ] und die Strecke [ M S ] in Punkten N n schneiden. Die Dreiecke E n F n G n sind die Grundflächen von Pyramiden E n F n G n D mit der Spitze D.
Zeichnen Sie die Pyramide E 1 F 1 G 1 D und den Punkt N 1 in das Schrägbild zu A 2.0 ein.

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)
Berechnen Sie die Längen der Strecken [ D P n ] und [ E n N n ] in Abhängigkeit von φ .
[  Ergebnisse : D P n ¯ ( φ ) = 4 , 5 ⋅ tan φ  cm ; E n N n ¯ ( φ ) = ( 8 - 4 , 24 ⋅ tan φ )  cm ]

Aufgabe A2.5  (3 Punkte)
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide E 1 F 1 G 1 D .

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