Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe A3

Die untenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt ${\displaystyle \text{ABCD}}$ eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse ${\displaystyle \mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
Dieser Körper dient als Muster zur Herstellung einer Praline.

Die Praline besteht aus Schokolade und einer kugelförmigen Cremefüllung. Der Anteil der Schokolade am Volumen der Praline beträgt ${\displaystyle 89\%}$.

Es gilt: ${\displaystyle \overline{\text{MS}}=5\text{ cm}}$; ${\displaystyle \overline{\text{MN}}=2\text{ cm}}$; ${\displaystyle \measuredangle \text{ADM}=71,6^{\circ }}$



Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Strecken ${\displaystyle [\text{MD}]}$ und ${\displaystyle [\text{AN}]}$ gilt: ${\displaystyle \overline{\text{MD}}=1,7\text{ cm}}$ und ${\displaystyle \overline{\text{AN}}=1,0\text{ cm}}$.

Berechnen Sie das Volumen ${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der Cremefüllung.