Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A3

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A3.5 (4 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Dreieckshöhe

\bar{M_{n} R}

der Dreiecke

P_{n} Q_{n} R

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

\bar{M_{n} R} (φ) = \frac{6, 01}{\sin φ}

cm.
Berechnen Sie den Wert für

φ

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, so dass das Dreieck

P_{2} Q_{2} R

gleichseitig ist.

Lösung zu Aufgabe A3.5

Länge einer Strecke

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

h = 6, 01

cm

Man betrachtet das Dreieck

R H M_{n}

Schritt einblenden / ausblenden

Sinus eines Winkels

Der Sinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\sin α = \frac{Gegenkathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\sin ∡ R M_{n} H = \frac{h}{\bar{M_{n} R}}

(

∡ R M_{n} H =

Nebenwinkel von

φ

)

\sin (180^{\circ} - φ) = \frac{6, 01}{\bar{M_{n} R}}

|

\cdot \frac{\bar{M_{n} R}}{\sin (180^{\circ} - φ)}

\bar{M_{n} R} = \frac{6, 01}{\sin (180^{\circ} - φ)}

Schritt einblenden / ausblenden

Sinus eines Winkels

\sin (180^{\circ} - x) = \sin x

\Rightarrow

\bar{M_{n} R} (φ) = \frac{6, 01}{\sin φ}

Winkel bestimmen

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Gegeben:

\bar{P_{n} Q_{n}} (φ) = \frac{12, 06 \cdot \sin (48, 37^{\circ} + φ)}{\sin φ}

cm

Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks

P_{2} Q_{2} R

ist die Strecke

[M_{n} R]

Schritt einblenden / ausblenden

Höhe eines gleichseitigen Dreiecks

Für die Höhe

h

eines gleichseitigen Dreiecks mit der Grundseite

a

gilt:

h = \frac{1}{2} \sqrt{3} a

Hier:

a = \bar{P_{n} Q_{n}}

\bar{M_{n} R} = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \bar{P_{n} Q_{n}}

\frac{6, 01}{\sin φ} = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \frac{12, 06 \cdot \sin (48, 37^{\circ} + φ)}{\sin φ}

|

\cdot \sin φ

6, 01 = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 12, 06 \cdot \sin (48, 37^{\circ} + φ)

|

: (\frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 12, 06)

\frac{6, 01}{\frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 12, 06} = \sin (48, 37^{\circ} + φ)

|

\sin^{- 1}

48, 37^{\circ} + φ_{1} = 35, 13^{\circ}

und

180^{\circ} - (48, 37^{\circ} + φ_{2}) = 35, 13^{\circ}

\Rightarrow

(

φ_{1} = - 13, 24^{\circ}

)

und

φ_{2} = 96, 50^{\circ}

\Rightarrow

φ = 96, 50^{\circ}

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Lösungen zu:

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Länge einer Strecke

Winkel bestimmen

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