Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.

Gegeben ist die Funktion

f

mit der Gleichung

y = 1, 5^{x + 3} + 1

(G = ℝ \times ℝ)

Aufgabe A1.1 (3 Punkte)

Tabellarisieren Sie die Funktion

f

für

x \in [- 8; 1]

mit

Δ x = 1

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f

in ein Koordinatensystem und geben Sie die Gleichung der Asymptote

h

an.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 9 ≦ x ≦ 3

;

- 3 ≦ y ≦ 9

Aufgabe A1.2 (5 Punkte)

Der Graph der Funktion

f

wird durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k = - 2

und anschließender Parallelverschiebung mit

\vec{v} = (\binom{2}{10})

auf den Graphen zu

f^{,}

abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass man für

f^{,}

die Gleichung

y = - 2 \cdot 1, 5^{x + 1} + 8

erhält und zeichnen Sie den Graphen zu

f^{,}

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe A1.3 (2 Punkte)

Punkte

C_{n} (x | 1, 5^{x + 3} + 1)

auf dem Graphen zu

f

und Punkte

D_{n}

auf dem Graphen zu

f^{,}

sind zusammen mit Punkten

A_{n}

und

B_{n}

Eckpunkte von Rechtecken

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

. Die Punkte

C_{n}

und

D_{n}

haben jeweils die gleiche Abszisse

x

. Es gilt:

y_{C_{n}} < y_{D_{n}}

und

\bar{A_{n} D_{n}} = 2 L E

.
Zeichnen Sie die Rechtecke

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = - 1

und

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = - 4

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe A1.4 (3 Punkte)

Ermitteln Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, für welche Belegungen für

x

es Rechtecke

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt.

Aufgabe A1.5 (4 Punkte)

Unter den Rechtecken

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt es das Quadrat

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

.
Berechnen Sie die

x

-Koordinate des Punktes

C_{3}

.
[Teilergebnis:

\bar{D_{n} C_{n}} (x) = (- 6, 375 \cdot 1, 5^{x} + 7)

LE]

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