Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe P1

Aufgabe P1.3 (2 Punkte)

Nach wie vielen Tagen hat sich die Anzahl der Mäuse verdoppelt?

Lösung zu Aufgabe P1.3

Exponentielles Wachstum

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y = 500 \cdot 1, 15^{\frac{x}{7}}

Anfangsbestand: 500 Mäuse

Doppelter Bestand:

2 \cdot 500 = 1000

1000 = 500 \cdot 1, 15^{\frac{x}{7}}

|

: 500

2 = 1, 15^{\frac{x}{7}}

|

\log_{1, 15}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

1, 5^{\frac{x}{7}}

kann durch den Logarithmus

\log_{1, 5}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8

\Leftrightarrow

\log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8

\Leftrightarrow

x = 3

\log_{1, 15} 2 = \frac{x}{7}

|

\cdot 7

x = 7 \log_{1, 15} 2

\Rightarrow

x \approx 35

Antwort: Nach ca. 35 Tagen hat sich die Anzahl der Mäuse verdoppelt.

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Exponentielles Wachstum

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