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Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P3

Aufgabe P3.
Gegeben sind Dreiecke A B n C .
Es gilt: A C ¯ = 5 cm ; γ = 45 ∘ .
Die Winkel B n A C haben das Maß α mit α ∈ ] 0 ∘ ; 90 ∘ ] .

Die nebenstehende Zeichnung zeigt das Dreieck A B 1 C für α = 60 ∘ .

Aufgabe P3.1  (1 Punkt)
Für α = 90 ∘ ergibt sich das Dreieck A B 0 C .
Begründen Sie: Der Abstand des Punktes B 0 von der Geraden A C beträgt 5 cm.

Aufgabe P3.2  (2 Punkte)
Bestimmen Sie durch Rechnung den Abstand d der Punkte B n von der Geraden A C in Abhängigkeit von α für α ∈ ] 0 ∘ ; 90 ∘ [ .

Aufgabe P3.3  (2 Punkte)
Die Dreiecke A B n C rotieren um die Gerade A C .
Berechnen Sie das Volumen V des entstehenden Rotationskörpers für α = 72 ∘ .
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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