Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P3

Aufgabe P3.2 (2 Punkte)

Bestimmen Sie durch Rechnung den Abstand

d

der Punkte

B_{n}

von der Geraden

A C

in Abhängigkeit von

α

für

α \in] 0^{\circ}; 90^{\circ} [

Lösung zu Aufgabe P3.2

2-dimensionale Geometrie

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Die Höhe

[D B_{n}]

des Dreiecks

A B_{n} C

teilt die Seite

[A C]

in zwei Strecken mit den Längen

x

und

5 - x

Schritt einblenden / ausblenden

Winkelsumme im Dreieck

Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck

Da die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks immer gleich

180^{\circ}

ist, hat der Winkel

∡ C B_{n} D

ein Maß von

45^{\circ}

.

Das Dreieck

D B_{n} C

ist somit gleichschenklig und es gilt:

d = x

mit

d = \bar{D B_{n}}

d = x

Im rechtwinkligen Dreieck

A B_{n} D

gilt:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan α = \frac{d}{5 - x}

|

d = x

\tan α = \frac{d}{5 - d}

|

\cdot (5 - d)

\tan α \cdot (5 - d) = d

5 \tan α - d \tan α = d

|

+ d \tan α

5 \tan α = d + d \tan α

|

d

ausklammern

5 \tan α = d \cdot (1 + \tan α)

|

: (1 + \tan α)

\Rightarrow

d = \frac{5 \tan α}{1 + \tan α}

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Aufgabe P3.2

Aufgabe P3.3

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Themen dieser Aufgabe:

2-dimensionale Geometrie

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