Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P3

Aufgabe P3.1 (1 Punkt)

Für

α = 90^{\circ}

ergibt sich das Dreieck

A B_{0} C

.
Begründen Sie: Der Abstand des Punktes

B_{0}

von der Geraden

A C

beträgt

5

cm.

Lösung zu Aufgabe P3.1

Abstand Punkt - Gerade

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Schritt einblenden / ausblenden

Winkelsumme im Dreieck

Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich

180^{\circ}

.

Im Dreieck

A B_{0} C

gilt somit:

\underset{α}{\underset{︸}{90^{\circ}}} + \underset{γ}{\underset{︸}{45^{\circ}}} + β = 180^{\circ}

α = 90^{\circ}

\Rightarrow

β = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}

Das Dreieck

A B_{0} C

ist gleichschenklig-rechtwinklig.
Die Schenkel

[A C]

und

[A B_{0}]

sind somit gleich lang.

\Rightarrow

\bar{A C} = \bar{A B_{0}} = 5

Schritt einblenden / ausblenden

Senkrechte Strecken

Die Strecken

[A B_{0}]

und

[A C]

stehen senkrecht zueinander.
Der Abstand des Punktes

B_{0}

von der Geraden

A C

entspricht somit der Länge der Strecke

[A B_{0}]

\Rightarrow

Der Abstand des Punktes

B_{0}

von der Geraden

A C

beträgt 5 cm

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