Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P3

Aufgabe P3.3 (2 Punkte)

Die Dreiecke

A B_{n} C

rotieren um die Gerade

A C

.
Berechnen Sie das Volumen

V

des entstehenden Rotationskörpers für

α = 72^{\circ}

.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösung zu Aufgabe P3.3

Volumen eines Rotationskörpers

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Der Rotationskörper besteht aus zwei Kegeln mit jeweils ein Kreis mit Radius

d = \frac{5 \tan 72^{\circ}}{1 + \tan 72^{\circ}}

cm als Grundfläche (siehe Teilaufgabe 3.2).

Im Folgenden unterscheiden wir zwischen dem kleinen Kegel

k

und dem großen Kegel

K

.

Die Höhe des Rotationskörpers ist

\bar{A C} = 5

cm.

Volumen bestimmen:

V = V_{k} + V_{K}

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen eines Kegels

Ein Kegel mit Radius

r

und Höhe

h

, hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot π \cdot h

V = \frac{1}{3} π r_{k}^{2} \cdot h_{k} + \frac{1}{3} π r_{K}^{2} \cdot h_{K}

V = \frac{1}{3} π d^{2} \cdot h_{k} + \frac{1}{3} π d^{2} \cdot h_{K}

V = \frac{1}{3} π d^{2} \cdot \underset{5 c m}{\underset{︸}{(h_{k} + h_{K})}}

V = \frac{5}{3} π {(\frac{5 \tan 72^{\circ}}{1 + \tan 72^{\circ}})}^{2}

\Rightarrow

V \approx 74, 57

^{3}

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Lösungen zu:

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Aufgabe P3.2

Aufgabe P3.3

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen eines Rotationskörpers

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