Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.1 (1 Punkt)

Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte

A

am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.

Lösung zu Aufgabe A3.1

Wachstumsprozess

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Diese Aufgabe behandelt den Wachstumsprozess von Schimmelpilzen.

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Exponentielles Wachstum

Die Wachstumsfunktion für exponentielles Wachstum lautet:

y = y_{0} \cdot a^{x}

Dabei ist

y_{0}

der Anfangsbestand,

x

die Zeit und

a

die Änderungsrate.

Bemerkung: Die Änderungsrate

a

setzt sich zusammen aus

1 + p

, wobei

p

die prozentuale Veränderung ist .

Gegeben sind der Anfangsbestand

y_{0} = 100

^{2}

, die Zeit

x = 6

(Tage) und die prozentuale Veränderung

p = 26 %

. Gesucht ist der Bestand nach 6 Tagen.

Änderungsrate

a

bestimmen:

a = 1 + p = 1 + 26 % = 1 + 0, 26 = 1, 26

Bestand nach 6 Tagen bestimmen:

y = y_{0} \cdot a^{x}

= 100 \cdot 1, 26^{6}

\approx 400

Der Inhalt der befallenen Fläche bei der Palette

A

ist

A_{A} \approx 400

^{2}

groß.

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Themen dieser Aufgabe:

Wachstumsprozess

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