Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.1 (2 Punkte)

Ermitteln Sie die zugehörige Funktionsgleichung. (Runden Sie den Wert für

k

auf sechs Stellen nach dem Komma.)

Lösung zu Aufgabe A1.1

Exponentielles Wachstum

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Gegeben:

y = y_{0} \cdot k^{x}

(Art der Funktion)

Gesucht ist die Funktionsgleichung.

Anfangsbestand

y_{0}

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Aus der Tabelle der Aufgabe 1.0 werden die Werte der ersten Zeile entnommen,

y = 1000

und

x = 0

, und in die Funktionsgleichung eingesetzt.

1000 = y_{0} \cdot \underset{1}{\underset{︸}{k^{0}}} \Rightarrow y_{0} = 1000

Die Funktionsgleichung heißt nun:

y = 1000 \cdot k^{x}

Änderungsrate

k

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Aus der Tabelle der Aufgabe 1.0 werden die Werte der zweiten Zeile entnommen,

y = 500

und

x = 5500

, und in die Funktionsgleichung eingesetzt.

500 = 1000 \cdot k^{5500}

| : 1000

\frac{500}{1000} = k^{5500}

|

Wurzel ziehen

\sqrt[5500]{\frac{1}{2}} = k

\Rightarrow k \approx 0, 999874

Die gesuchte Funktionsgleichung lautet:

y = 1000 \cdot 0, 999874^{x}

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Exponentielles Wachstum

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