Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.

Die Pfeile

\vec{O P_{n}} (φ) = (\binom{4 + 4 \cdot \sin φ}{8 \cdot \cos^{2} φ})

und

\vec{O R} = (\binom{- 1}{4})

mit

O (0 | 0)

spannen für

φ \in [0^{\circ}; 90^{\circ}]

Parallelogramme

O P_{n} Q_{n} R

auf.

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten des Pfeils

\vec{O P_{1}}

für

φ = 30^{\circ}

und des Pfeils

\vec{O P_{2}}

für

φ = 90^{\circ}

.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme

O P_{1} Q_{1} R

und

O P_{2} Q_{2} R

in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Aufgabe A2.2 (2 Punkte)

Der Pfeil

\vec{O P_{3}}

hat die

x

-Koordinate

5

.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß

φ

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A2.3 (1 Punkt)

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte

Q_{n}

in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

Q_{n} (3 + 4 \cdot \sin φ | 4 + 8 \cdot \cos^{2} φ)

]

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel

p

mit der Gleichung

y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)^{2} + 12

(G = ℝ \times ℝ)

der Trägergraph der Punkte

Q_{n}

ist.

Aufgabe A2.5 (1 Punkt)

Begründen Sie, dass der Trägergraph der Punkte

P_{n}

ebenfalls eine Parabel ist.

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