Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten des Pfeils

\vec{O P_{1}}

für

φ = 30^{\circ}

und des Pfeils

\vec{O P_{2}}

für

φ = 90^{\circ}

.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme

O P_{1} Q_{1} R

und

O P_{2} Q_{2} R

in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Lösung zu Aufgabe A2.1

Koordinaten von Vektoren bestimmen

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Gegeben:

\vec{O P_{n}} (φ) = (\binom{4 + 4 \cdot \sin φ}{8 \cdot \cos^{2} φ})

φ_{1} = 30^{\circ}

φ_{2} = 90^{\circ}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Winkel

φ_{1} = 30^{\circ}

und

φ_{2} = 90^{\circ}

werden in

\vec{O P_{n}} (φ) = (\binom{4 + 4 \cdot \sin φ}{8 \cdot \cos^{2} φ})

eingesetzt.

\vec{O P_{1}} = (\binom{4 + 4 \cdot \sin 30^{\circ}}{8 \cdot \cos^{2} 30^{\circ}})

=

(\binom{6}{6})

\vec{O P_{2}} = (\binom{4 + 4 \cdot \sin 90^{\circ}}{8 \cdot \cos^{2} 90^{\circ}})

=

(\binom{8}{0})

Skizze

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Parallelogramme

O P_{1} Q_{1} R

und

O P_{2} Q_{2} R

einzeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

\vec{O P_{1}}

einzeichnen

2)

\vec{O R}

einzeichnen

3) Durch parallele Vektoren zum Parallelogramm ergänzen

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