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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A1.

Trapeze ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit den parallelen Seiten ${\displaystyle [\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}]}$ und ${\displaystyle [{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}]}$ rotieren um die Gerade ${\displaystyle \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.

Es gilt:

${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\in \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$; ${\displaystyle \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=3\text{ cm}}$; ${\displaystyle \overline{{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=4\text{ cm}}$; ${\displaystyle \measuredangle {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={90}^{\circ }}$.

Die Winkel ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ haben das Maß ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \left]0^{\circ };53,{13}^{\circ }\right[}$.

Die Zeichnung zeigt das Trapez ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ für ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}={25}^{\circ }}$.

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