Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.

Gegeben sind die Funktionen

f_{1}

mit der Gleichung

y = 4 \cdot 0, 5^{x}

und

f_{2}

mit der Gleichung

y = 4 \cdot 0, 5^{x + 2} - 3

(

𝔾 = ℝ \times ℝ

).
Punkte

A_{n} (x | 4 \cdot 0, 5^{x})

auf dem Graphen zu

f_{1}

und Punkte

B_{n} (x | 4 \cdot 0, 5^{x + 2} - 3)

auf dem Graphen zu

f_{2}

haben dieselbe Abzisse

x

. Die Strecken

[A_{n} B_{n}]

sind für

x \in ℝ

die Basen von gleichschenkligen Dreiecken

A_{n} B_{n} C_{n}

. Für die Höhen

[M_{n} C_{n}]

der Dreiecke

A_{n} B_{n} C_{n}

gilt:

\bar{M_{n} C_{n}} = 3 LE

Aufgabe A3.1 (1 Punkt)

Zeichnen Sie das Dreieck

A_{1} B_{1} C_{1}

für

x = 1

in das Koordinatensystem ein.

Aufgabe A3.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken

[A_{n} B_{n}]

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

\bar{A_{n} B_{n}} (x) = (3 \cdot 0, 5^{x} + 3) LE

Aufgabe A3.3 (2 Punkte)

Das Dreieck

A_{2} B_{2} C_{2}

hat einen Flächeninhalt von 15 FE.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für

x

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Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

Aufgabe A3.3

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