Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.3 (2 Punkte)

Das Dreieck

A B_{2} C

ist gleichschenklig mit der Basis

[A B_{2}]

.
Begründen Sie, dass das Dreieck

A B_{2} C

rechtwinklig ist.

Lösung zu Aufgabe A3.3

Begründung

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Gegeben:

∡ B A C = α

und

∡ A C B = 2 α

Die Betrachtung einer Skizze liefert folgendes Bild:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Da das Dreieck

A B_{2} C

gleichschenklig mit der Basis

[A B]

ist gilt:

∡ B A C = ∡ C B A = α

α + α + 2 α = 180^{\circ}

4 α = 180^{\circ}

| : 4

α = 45^{\circ}

\Rightarrow 2 α = 90^{\circ}

Somit ist das Dreieck

A B_{2} C

rechtwinklig.

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