Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion

f_{1}

mit der Gleichung

y = - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5

(𝔾 = ℝ \times ℝ)

.
Der Graph der Funktion

f_{1}

wird durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k = - 0, 5

sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

\vec{v} = (\binom{0}{- 1, 5})

auf den Graphen der Funktion

f_{2}

abgebildet.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.1 (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion

f_{2}

die Gleichung

y = \log_{0, 5} x - 0, 75

mit

(𝔾 = ℝ \times ℝ)

hat.

Aufgabe B1.2 (4 Punkte)

Zeichnen Sie die Graphen zu

f_{1}

und

f_{2}

für

x \in [0, 5; 11]

in ein Koordinatensystem.
Berechnen Sie sodann die Nullstelle der Funktion

f_{1}

.
Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

- 1 \leq x \leq 12

;

- 5 \leq y \leq 6

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5)

auf dem Graphen zu

f_{1}

haben dieselbe Abszisse

x

wie Punkte

B_{n} (x | \log_{0, 5} x - 0, 75)

auf dem Graphen zu

f_{2}

. Sie sind für

x > 1, 19

zusammen mit Punkten

C_{n}

Eckpunkte von Dreiecken

A_{n} B_{n} C_{n}

.
Es gilt:

\vec{A_{n} C_{n}} = (\binom{4}{- 1, 5})

.
Zeichnen Sie das Dreieck

A_{1} B_{1} C_{1}

für

x = 2

und das Dreieck

A_{2} B_{2} C_{2}

für

x = 7

in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.

Aufgabe B1.4 (4 Punkte)

Das Dreieck

A_{3} B_{3} C_{3}

ist gleichschenklig mit der Basis

[A_{3} B_{3}]

.
Bestimmen Sie rechnerisch die

x

-Koordinate des Punktes

A_{3}

Aufgabe B1.5 (5 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Schwerpunkte

S_{n}

der Dreiecke

A_{n} B_{n} C_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

und geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte

S_{n}

an.
Zeichnen Sie sodann die Schwerpunkte

S_{1}

und

S_{2}

der Dreiecke

A_{1} B_{1} C_{1}

und

A_{2} B_{2} C_{2}

in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.

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