Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.4 (4 Punkte)

Das Dreieck

A_{3} B_{3} C_{3}

ist gleichschenklig mit der Basis

[A_{3} B_{3}]

.
Bestimmen Sie rechnerisch die

x

-Koordinate des Punktes

A_{3}

Lösung zu Aufgabe B1.4

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A_{n} (x | - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5)

und

B_{n} (x | \log_{0, 5} x - 0, 75)

Gesucht: Koordinaten des Punktes

A_{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

\bar{A_{3} M_{3}} = 1, 5 LE

, da die Höhe im gleichschenkligen Dreieck auch Seitenhalbierende ist und der Vektor

\vec{A_{n} C_{n}} = (\binom{4}{- 1, 5})

beträgt.
Da also

\bar{A_{3} M_{3}} = 1, 5 LE

gilt:

\bar{A_{3} B_{3}} = 3 LE

Mit Hilfe von

\bar{A_{3} B_{3}} = 3 LE

und

\bar{A_{n} B_{n}}

kann

x_{A_{3}}

berechnet werden:

\bar{A_{n} B_{n}} = y_{A_{n}} - y_{B_{n}}

\bar{A_{n} B_{n}} = (- 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5) - (\log_{0, 5} x - 0, 75)

\bar{A_{n} B_{n}} = - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5 - \log_{0, 5} x + 0, 75

\bar{A_{n} B_{n}} = - 3 \cdot \log_{0, 5} x - 0, 75

somit gilt:

\bar{A_{3} B_{3}} = \bar{A_{n} B_{n}}

3 = - 3 \cdot \log_{0, 5} x - 0, 75

|

+ 0, 75

3, 75 = - 3 \cdot \log_{0, 5} x

|

: (- 3)

- 1, 25 = \log_{0, 5} x

|

0, 5^{()}

0, 5^{- 1, 25} = x

2, 38 = x

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