Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.1 (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion

f_{2}

die Gleichung

y = \log_{0, 5} x - 0, 75

mit

(𝔾 = ℝ \times ℝ)

hat.

Lösung zu Aufgabe B1.1

Orthogonale Affinität

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Gegeben:

f_{1} : y = - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5

Zu zeigen:

f_{2} : y = \log_{0, 5} x - 0, 75

Schritt einblenden / ausblenden

Orthogonale Affinität

Wird der Graph einer Funktion

f

durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k

auf den Graphen einer Funktion

f^{'}

abgebildet, so gilt:

y^{'} = k \cdot y

In Matrixform:

(\binom{x^{'}}{y^{'}}) = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{matrix}) \cdot (\binom{x}{y})

y^{'} = k \cdot y

y^{'} = - 0, 5 \cdot (- 2 \cdot \log_{0, 5} x - 1, 5)

|

Klammer auflösen (ausmultiplizieren)

y^{'} = \log_{0, 5} x + 0, 75

Verschiebung um einen Vektor

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(\binom{x^{''}}{y^{''}}) = (\binom{x}{\log_{0, 5} x + 0, 75}) + (\binom{0}{- 1, 5})

(\binom{x^{''}}{y^{''}}) = (\binom{x}{\log_{0, 5} x - 0, 75})

x^{''} = x

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Anstelle von

y^{''}

wird

y

geschrieben, da

x = x^{''}

y = \log_{0, 5} x - 0, 75

\Rightarrow f_{2} : y = \log_{0, 5} x - 0, 75

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Verschiebung um einen Vektor

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