Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.

Nach der Verabreichung eines Medikaments wird dieses im menschlichen Körper abgebaut. Nach

x

h (Stunden) beträgt die Masse des Medikaments im Körper

y

mg. Messungen zeigen, dass der Abbau von Medikamenten im Körper durch die Funktion

f

mit der Gleichung

y = y_{0} \cdot 10^{n \cdot x}

(

𝔾 = ℝ \times ℝ

;

y_{0} \in ℝ^{+}

;

n \in ℝ

) dargestellt werden kann. Dabei bedeutet

y_{0}

mg die Anfangsmasse des verabreichten Medikaments und

n

die Abklingrate der Konzentration des Medikaments im Körper. Um 8:00 Uhr werden einem Patienten

5, 0

mg eines Medikaments verabreicht. Für dieses Medikament gilt:

n = - 0, 07572

Aufgabe A1.1 (2 Punkte)

Tabellarisieren Sie die Funktion

f : y = 5, 0 \cdot 10^{- 0, 07572 \cdot x}

für

x \in [0; 8]

in Schritten von

Δ x = 1

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f

in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung:

Auf der x-Achse: 1 cm für 1 h;

0 ≦ x ≦ 9

Auf der y-Achse: 1 cm für 0,5 mg;

0 ≦ y ≦ 5, 5

Aufgabe A1.2 (2 Punkte)

Berechnen Sie, wie viel Prozent des Medikaments der Körper stündlich abbaut. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Aufgabe A1.3 (4 Punkte)

Um die optimale Wirksamkeit des Medikaments zu erreichen, darf die Masse des Medikaments im Körper

1, 5

mg nicht unterschreiten und

8

mg nicht überschreiten.
Berechnen Sie die Uhrzeiten auf Minuten genau, zu denen die nächste Verabreichung von ebenfalls

5, 0

mg frühestens oder spätestens erfolgen muss.

Aufgabe A1.4 (3 Punkte)

Die zweite Verabreichung von

5, 0

mg des Medikaments erfolgt um 12:30 Uhr.
Berechnen Sie die um 16:00 Uhr im Körper befindliche Masse. (Auf zwei Stellen nach dem Komma.)

Aufgabe A1.5 (2 Punkte)

Ein anderes Medikament wird vom Körper nach 4 Stunden zur Hälfte abgebaut. Berechnen Sie für dieses Medikament den Wert für

n

auf fünf Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe A1.6 (2 Punkte)

Ein Patient nimmt dreimal hintereinander die gleiche Masse des Medikaments aus 1.5 im Abstand von 6 Stunden ein. Einer der Graphen in den unten stehenden Diagrammen a, b und c stellt die Masse des Medikaments im Körper des Patienten qualitativ in Abhängigkeit von der Zeit dar.
Geben Sie das zugehörige Diagramm an und begründen Sie ihre Auswahl.

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