Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.5 (2 Punkte)

Ein anderes Medikament wird vom Körper nach 4 Stunden zur Hälfte abgebaut. Berechnen Sie für dieses Medikament den Wert für

n

auf fünf Stellen nach dem Komma gerundet.

Lösung zu Aufgabe A1.5

Exponentielles Wachstum

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Gegeben:

y = y_{0} \cdot 10^{n \cdot x}

x = 4

Das Medikament wird nach 4 Stunden zur Hälfte abgebaut, d.h. die Ausgangsmasse

y_{0}

wird in dieser Zeit halbiert.

\Rightarrow

y = 0, 5 \cdot y_{0}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

y = 0, 5 \cdot y_{0}

und

x = 4

werden in

y = y_{0} \cdot 10^{n \cdot x}

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

n

aufgelöst.

0, 5 \cdot y_{0} = y_{0} \cdot 10^{n \cdot 4}

|

: y_{0}

0, 5 = 10^{n \cdot 4}

|

\log_{10}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

10^{n \cdot 4}

kann durch den Logarithmus

\log_{10}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8

\Leftrightarrow

\log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8

\Leftrightarrow

x = 3

\log_{10} 0, 5 = n \cdot 4

|

: 4

n = \frac{\log_{10} 0, 5}{4} \approx - 0, 07526

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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