Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.

Die Punkte

A (0 | 0)

und

B (5 | - 1)

sind zusammen mit den Punkten

C_{n} (6 \cos α + 4, 5 | - 3 \cos α + 6)

mit

α \in [0^{\circ}; 180^{\circ}]

Eckpunkte von Vierecken

A B C_{n} D_{n}

. Die Winkel

D_{n} C_{n} B

haben stets das Maß

90^{\circ}

und für die Strecken

[C_{n} D_{n}]

gilt:

\bar{C_{n} D_{n}} = \frac{1}{2} \cdot \bar{B C_{n}}

Aufgabe B2.1 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte

C_{1}

für

α = 45^{\circ}

und

C_{2}

für

α = 100^{\circ}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Zeichnen Sie sodann die Vierecke

A B C_{1} D_{1}

und

A B C_{2} D_{2}

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

- 2 ≦ x ≦ 10

;

- 2 ≦ y ≦ 8

Aufgabe B2.2 (4 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte

D_{n}

in Abhängigkeit von

α

und geben Sie die Gleichung des Trägergraphen

t

der Punkte

D_{n}

an.
[Teilergebnis:

D_{n} (7, 5 \cos α + 1 | 5, 75)

]

Aufgabe B2.3 (4 Punkte)

Bei den Vierecken

A B C_{3} D_{3}

und

A B C_{4} D_{4}

sind die Seiten

[A D_{3}]

bzw.

[A D_{4}]

50 %

länger als die Seite

[A B]

.
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für

α

. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Aufgabe B2.4 (4 Punkte)

Das Viereck

A B C_{5} D_{5}

ist ein Trapez, wobei die Seite

[A D_{5}]

parallel zur Seite

[B C_{5}]

ist.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für

α

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Im Viereck

A B C_{6} D_{6}

stehen die Seiten

[A B]

und

[B C_{6}]

aufeinander senkrecht.
Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet den zugehörigen Wert für

α

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Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

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