Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Im Viereck

A B C_{6} D_{6}

stehen die Seiten

[A B]

und

[B C_{6}]

aufeinander senkrecht.
Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet den zugehörigen Wert für

α

Lösung zu Aufgabe B2.5

Winkel bestimmen

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Gegeben:

A (0 | 0)

B (5 | - 1)

C_{n} (6 \cos α + 4, 5 | - 3 \cos α + 6)

Schritt einblenden / ausblenden

\vec{A B} \circ \vec{B C_{n}} = 0

(\binom{5 - 0}{- 1 - 0}) \circ (\binom{6 \cos α + 4, 5 - 5}{- 3 \cos α + 6 - (- 1)}) = 0

(\binom{5}{- 1}) \circ (\binom{6 \cos α - 0, 5}{- 3 \cos α + 7}) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren

\vec{a} = (\binom{a_{1}}{a_{2}})

und

\vec{b} = (\binom{b_{1}}{b_{2}})

wird wie folgt dargestellt:

\vec{a} \circ \vec{b} = (\binom{a_{1}}{a_{2}}) \circ (\binom{b_{1}}{b_{2}})

=

a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2}

5 \cdot (6 \cos α - 0, 5) - 1 \cdot (- 3 \cos α + 7) = 0

30 \cos α - 2, 5 + 3 \cos α - 7 = 0

33 \cos α - 9, 5 = 0

|

+ 9, 5

33 \cos α = 9, 5

|

: 33

\cos α = \frac{9, 5}{33}

|

\cos^{- 1}

\Rightarrow

α = 73, 27^{\circ}

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